Oppgave (knutepunktsmetoden)

Beregn opplager- og stavkrefter for fagverket.

Løsning

Sjekker først om fagverket er statisk bestemt; o = 3, s = 5 og k = 4 gir o + s = 2k dvs. statisk bestemt. Setter så opp et fritt-legeme-diagram for hele konstruksjonen og bestemmer opplagerkrefter.

Hele konstruksjonen:

Vi ser uten videre at F_Cx = 5kN

I de videre beregningene er det nyttig å kjenne α:

Knutepunktsdiagram

Likevektslikninger

Setter opp likevektsuttrykk for knutepunktene og her har vi to likninger til disposisjon per knutepunkt.

Knutepunkt A:

Legg merke til at F_AB alternativt kan bestemmes vha trigonometri;

Knutepunkt B:

Vi ser uten videre at F_BD = 15kN og F_BC = 3,13kN.

Knutepunkt C:

Vi har tre Her kunne vi også brukt ΣF_x = 0.

Vi har funnet alle stavkrefter, men det er tre likevektslikninger vi ikke har benyttet oss av (x-likning for knutepunkt C og de to likningene for knutepunkt D). Pga av at vi brukte tre likevektslikninger på konstruksjonsnivå sitter igjen med tre ubrukte knutepunktslikninger. Vi kan sjekke om vi har regnet rett ved å sette opp likevektsuttrykk for det ubenyttede knutepunktet …

Knutepunkt D:

Beregningene presenteres i et belastningsdiagram hvor stavkreftene tegnes inn med riktig pilretning, dvs. at pilene skal snus for trykkrefter.